Skip to main content

Штурма правило

правило, що дозволяє знаходити непересічні інтервали, що містять кожен по одному дійсному кореню даного многочлена з дійсними коефіцієнтами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для будь-якого многочлена f ( x ) без кратних коренів (Див. Кратний корінь) існує система многочленів f ( x ) = f o ( x ), f 1 ( x ), ..., f s ( x ), для якої виконуються наступні умови: 1) f k ( x ) і f k +1 ( x ), k = 0, 1, ..., s- 1 не мають спільних коренів, 2) многочлен f s ( x ) не має дійсних коренів, 3) з f k (α) = 0, 1≤ < k s - 1, випливає, що f k-1 (α) f k + 1 ( a ) <0, 4) з f (α) = 0 слід, що твір f ( x ) f 1 ( x ) в озрастает в точці α. Нехай ω ( c ) - число змін знаків у системі f ( c ), f 1 > ( c ), ..., f s ( c ). Тоді, якщо дійсні числа а і b ( а ) не є корінням багаточлена f ( x ), то різниця ω ( a ) - ω ( b ) неотрицательна і дорівнює числу дійсних коренів многочлена f (< x ), укладених між а і b. Т. о. , Числову пряму можна розбити на інтервали, в кожному з яких міститься один дійсний корінь многочлена f ( x ). Велика радянська енциклопедія.- М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.